Kinizsi war der Sohn eines Müllers. Als Unteroffizier unter der Führung Balázs Magyar zog Kinizsi 1468 in einem Feldzug gegen Siebenbürgen erstmals Aufmerksamkeit auf sich. Sein Kampfstil mit zwei Schwertern zeichnete ihn dabei so aus, dass er zum Befehlshaber befördert wurde. Matthias Corvinus übertrug ihm bald auch das Amt des Severiner Ban.

1472 erhielt er zum Dank für seine Dienste von Matthias Corvinus die Burg Vázsony bei Nagyvázsony in der Nähe des Plattensees, samt den zur Burg gehörenden Ländereien. Die Burg Kinizsi wurde später um ein Schloss und Barbakanen erweitert (ein hufeisenförmiger, zwei Stockwerke hoher Torschutz, zu dessen Eingang eine schmale, auf Holzpfeilern ruhende Holzbrücke führte).